מבחן מימד - בעיות צירופים

בשאלות צירופים אנו נשאלים כמה אפשרויות או כמה תוצאות יכולות להתקיים במגבלה של נתוני השאלה. לדוגמה, אם נטיל מטבע, קיימות 2 תוצאות אפשרויות. האחת שייצא עץ והשנייה שייצא פלי. אם נזרוק קוביה הוגנת, קיימות 6 תוצאות אפשריות. או שייצא 1 או שייצא 2 וכן הלאה עד 6. 

בשאלות אלה נישאל כמה תוצאות אפשריות יכולות להתקבל כאשר מתרחש אירוע מסוים וגם אירוע נוסף.

לדוגמה, כמה תוצאות אפשריות יכולות להתקבל בזריקה של קובייה ובהטלה של מטבע גם יחד.

במקרה כזה, נכפול את מספר התוצאות האפשריות בהטלת מטבע במספר התוצאות האפשריות בזריקת קובייה. במקרה שלנו, כפי שהסברנו קודם, קיימות 2 תוצאות אפשריות להטלת מטבע ו- 6 תוצאות אפשריות לזריקת קובייה. לכן סך התוצאות האפשריות בזריקת קובייה והטלת מטבע הן:  (פלי ו- 1, פלי ו- 2, עץ ו- 1 וכו'...). 

בשאלות אלה נשאל כמה תוצאות אפשריות יכולות להתקבל כאשר מתרחש אירוע מסוים או אירוע נוסף.

לדוגמה, כמה אפשרויות קיימות לבחירה של מתנה אחת מתוך 4 מתנות אפשריות או בחירה של מעטפה אחת ובתוכה צ'קים מתוך 3 מעטפות אפשריות.

במקרה כזה נסכום את מספר התוצאות האפשריות בכל אחד משני המצבים.

קיימות 4 אפשרויות לבחירה של מתנה ו- 3 אפשרויות לבחירה של מעטפות ובתוכן צ'קים. לכן קיימות בסך הכול 7=3+4 אפשרויות לבחור מתנה אחת מ- 4 מתנות או מעטפה אחת מתוך 3 מעטפות שבתוכה יש צ'קים.

לעתים נישאל בשאלות צירופים כמה אפשרויות קיימות בהינתן אירועים מסוימים, אך נוגבל על ידי אירוע שאסור לו להתרחש. במקרה זה נחשב את סך כל האפשרויות ולאחר מכן נוריד את מספר האפשרויות של האירוע שאסור לו להתרחש.

לדוגמה: כמה אפשרויות קיימות ליצירת מספר בן 4 ספרות מהספרות 0,1,2,3 כאשר כל ספרה חייבת להופיע פעם אחת בדיוק ולספרה 0 אסור להיות במקום השמאלי ביותר?

נחשב תחילה כמה אפשרויות של מספרים ניתן ליצור בסך הכול מ- 4 הספרות הנתונות מבלי לחזור עליהן פעמיים ומבלי להתייחס להגבלה ש- 0 לא יכול להיות במקום השמאלי ביותר.

לספרה במקום השמאלי ביותר קיימות 4 אפשרויות (0, 1, 2 או 3). לאחר שבחרנו ספרה אחת, נשארו 3 אפשרויות לספרה במקום השני משמאל. לאחר שבחרנו 2 ספרות, נשארו 2 אפשרויות לספרה במקום השלישי משמאל, ולבסוף נותרת אפשרות אחת לספרה הימנית ביותר. סך כל האפשרויות הוא: 24=1*2*3*4 (נכפול בין האפשרויות מכיוון שמדובר ב"וגם" – מספר כלשהו במקום השמאלי וגם מספר כלשהו במקום השני וגם מספר כלשהו במקום השלישי וגם מספר כלשהו במקום הימני).

כעת נבדוק כמה אפשרויות קיימות כאשר אנו ממקמים את 0 במקום השמאלי ביותר. במקרה זה יש 3 אפשרויות לבחירת הספרה למקום השני משמאל, 2 אפשרויות לבחירת הספרה במקום השלישי משמאל ואפשרות אחת לבחירת הספרה במקום הימני ביותר. סך כל האפשרויות במקרה זה הן: 6=1*2*3.

מכאן סך האפשרויות הקיימות ליצירת מספר בן 4 ספרות מהספרות 0,1,2,3 – כאשר כל ספרה חייבת להופיע פעם אחת בדיוק ולספרה 0 אסור להיות במקום השמאלי ביותר – הוא: 18=24-6 אפשרויות.