קליק ונתקשר ≫ קליק ונתקשר ≫

נשמח לעזור גם לך!
מלא/י פרטיך ונתקשר אליך בהקדם



מבחן מימד - שיעור הסרת חלודה

מבוא

מבוא

בשיעור זה נלמד חיבור ארוך, חיסור ארוך, כפל ארוך וחילוק ארוך. נושאים אלה, שנלמדו בבית הספר אך במקרים רבים נשכחו במהלך השנים, חשובים מאוד לפתרון חלק מן השאלות במבחן הפסיכומטרי. בחלק מן השאלות נעזר בנושאים אלה על מנת לחשב תרגיל אליו הגענו במהלך פתרון השאלה.

כמו כן, ישנן שאלות בהן נתון תרגיל הדורש ידע בחיבור, חיסור או כפל ארוך, כמו למשל בנושא אותיות ומספרים, ולכן חשוב לדעת נושא זה. 
עדיין לא רכשת הכנה למבחן מימד?
בחר מה שמתאים לך וצא לדרך... :)
הגדרות חשובות

הגדרות חשובות

על מנת להבין היטב את ההסברים הבאים, כדאי להכיר מספר מושגים:

  • ספרה מייצגת מספר שלם בין 0 ל- 9.
  • מספר מורכב מספרה אחת או יותר, ויכול להיות חיובי, שלילי או שווה ל-0.
  • מספר המורכב משתי ספרות נקרא מספר דו ספרתי, לדוגמה: 63
  • מספר המורכב משלוש ספרות נקרא מספר תלת ספרתי, לדוגמה: 423
  • מספר המורכב מארבע ספרות נקרא מספר ארבע ספרתי, לדוגמה: 6039
  • הספרה הימנית במספר שלם מייצגת את ספרת האחדות.
  • הספרה הנמצאת במקום השני מימין במספר שלם מייצגת את ספרת העשרות.
  • הספרה הנמצאת במקום השלישי מימין במספר שלם מייצגת את ספרת המאות.
  • הספרה הנמצאת במקום הרביעי מימין במספר שלם מייצגת את ספרת האלפים.
  • לדוגמה: במספר 6039, ספרת האחדות היא 9, ספרות העשרות היא 3, ספרת המאות היא 0 וספרת האלפים היא 6.
סדר פעולות

סדר פעולות

כאשר אנו ניגשים לפתור שאלה כלשהי המכילה ביטוי אלגברי, עלינו להקפיד על הסדר שבו אנו מבצעים את פעולות החשבון.

סוגריים -> חזקות/שורשים -> כפל/חילוק ->חיבור/חיסור
נשמח שתצטרפו גם אתם לאלפי הלקוחות שבחרו בערכות ההכנה מבית ניב רווח!‬
קליק ונתקשר
חיבור ארוך

חיבור ארוך

כדי לסכום שני מספרים, חשוב מאוד לשים לב למיקום הספרות. חשוב שספרות האחדות של המספרים אותם אנו סוכמים יהיו אחת מעל השניה, וכך גם ספרות העשרות, המאות וכן הלאה. לאחר שוידאנו שהספרות המתאימות נמצאות אחת מעל השניה, נוכל לסכום בנפרד את ספרות האחדות של המספרים אותם אנו סוכמים ואת ספרות העשרות של המספרים אותם אנו סוכמים.

לדוגמה, אם נרצה לסכום את המספרים 23 ו- 56 נקבל:

23
56 +
79

ספרת האחדות של המספר 23 היא 3 וספרת האחדות של המספר 56 היא 6. נסכום את 3 ו- 6 ונקבל 9. נרשום את 9 מתחת לספרות האחדות של שני המספרים. בדרך דומה, ספרת העשרות של המספר 23 היא 2, ספרת העשרות של המספר 56 היא 5. נסכום את 2 ו- 5 ונקבל 7. נרשום את 7 מתחת לספרות העשרות של שני המספרים. כך קיבלנו שהסכום של 23 ו-56 הוא 79.

לעיתים, סכום של ספרות אחדות, עשרות, מאות וכן הלאה יהיה מספר דו ספרתי.
כאשר סכום של ספרות אחדות הוא תוצאה דו ספרתית, נרשום מתחת לספרות האחדות של המספרים שאנו סוכמים את ספרת האחדות של התוצאה שקיבלנו, ואת ספרת העשרות של התוצאה נרשום מעל ספרות העשרות של המספרים אותם אנו סוכמים. לדוגמה:

1
29
54 +
3

ספרת האחדות במספר 29 היא 9 וספרת האחדות במספר 54 היא 4. סכום שתי ספרות האחדות הוא 13. נרשום את ספרת האחדות של התוצאה, שהיא 3, מתחת לספרות האחדות של המספרים אותם אנו סוכמים, ואת ספרת העשרות של התוצאה, שהיא 1, נרשום מעל ספרות העשרות של המספרים אותם אנו סוכמים.

כעת נסכום את ספרות העשרות של שני המספרים אותם אנו סוכמים ונוסיף להן את ספרת העשרות של סכום ספרות האחדות, אותה רשמנו מעליהן קודם. בדוגמה שלמעלה נסכום את ספרת העשרות של 29, שהיא 2, עם ספרת העשרות של 54, שהיא 5, ולתוצאה נוסיף את ספרת העשרות של סכום ספרות האחדות, שהיא 1, אותה רשמנו קודם מעל ספרות העשרות של המספרים אותם אנו סוכמים.
כך נקבל:

1
29
54 +
83

כאשר אנו סוכמים מספרים תלת ספרתיים (או גדולים יותר) הכללים שהוזכרו למעלה תקפים עם הזזה של מספר אחד שמאלה. כלומר, אם נסכום שתי ספרות עשרות שסכומן הוא מספר דו ספרתי נרשום את ספרת האחדות של התוצאה מתחת לספרות העשרות שאנו סוכמים, ואת ספרת העשרות של התוצאה מעל ספרות המאות של המספרים אותם אנו סוכמים.
חיסור ארוך

חיסור ארוך

גם כשמחסרים שני מספרים חשוב מאוד לשים לב למיקום הספרות. חשוב שספרות האחדות של המספרים אותם מחסרים יהיו אחת מעל השניה, וכך גם ספרות העשרות, המאות וכן הלאה. לאחר שוידאנו שהספרות המתאימות נמצאות אחת מעל השניה, נוכל לחסר בנפרד את ספרות האחדות של המספרים אותם מחסרים ואת ספרות העשרות של המספרים אותם מחסרים. לדוגמה, אם נרצה לחסר 23 מ- 56 נקבל:

56
23 -
33

ספרת האחדות של המספר 56 היא 6 וספרת האחדות של המספר 23 היא 3. כאשר נחסר 3 מ- 6 נקבל 3. נרשום את 3 מתחת לספרות האחדות של שני המספרים אותם אנו מחסרים. בדרך דומה, ספרת העשרות של המספר 56 היא 5, ספרת העשרות של המספר 23 היא 2. כאשר נחסר 2 מ- 5 נקבל 3. נרשום את 3 מתחת לספרות העשרות של שני המספרים אותם חיסרנו. קיבלנו ש- 56 פחות 23 הם 33.
כאשר נרצה לחסר ספרת אחדות גדולה מספרת אחדות קטנה (וכך גם עם ספרות עשרות, מאות וכו') דרך הפתרון תהיה שונה.
לדוגמה:

54
27 -

על פי חוקי חיסור ארוך עלינו לחסר את ספרת האחדות של 27, שהיא 7, מספרת האחדות של המספר 54, שהיא 4. מכיוון ש- 7 גדול מ- 4, עלינו "לקחת" 1 מספרת העשרות של המספר ממנו אנו מחסרים - במקרה שלנו המספר הוא 54 וספרת העשרות שלו היא 5. נחסר 1 מ- 5 ונקבל 4, ונכתוב את ה- 1 משמאל לספרת האחדות של המספר 54, כך ש- 4 יהפוך ל-

(14)54
   2 7   -

כעת נחסר 7 מ- 14 ונקבל 7, אותו נרשום כתוצאה של חיסור ספרות האחדות, ונוכל לעבור לחיסור ספרות העשרות. נחסר את ספרת העשרות של המספר 27, שהיא 2, מספרת העשרות של המספר 54, שלאחר ההמרה הפכה להיות מ- 5 ל- 4, וכך נקבל ש- 4 פחות 2 הם 2. נרשום את 2 מתחת לספרות העשרות של המספרים אותם אנו מחסרים.

(14)54
   2 7   -   
   7 2
נשמח שתצטרפו גם אתם לאלפי הלקוחות שבחרו בערכות ההכנה מבית ניב רווח!‬
קליק ונתקשר
כפל ארוך

כפל ארוך

בכפל ארוך נכפול את ספרת האחדות של המספר התחתון בכל אחת מהספרות של המספר העליון לחוד. את התוצאה נרשום מתחת לספרה המתאימה בה כפלנו במספר העליון. לדוגמה:

234
2     X

נכפול את המספר התחתון, שהוא 2, בספרת האחדות של 234, שהיא 4, ונרשום את התוצאה  8 מתחת לספרת האחדות של 234. נכפול את המספר התחתון 2 בספרת העשרות של 234, שהיא 3, ונרשום את התוצאה 6 מתחת לספרות העשרות של המספר 234. נכפול את המספר התחתון 2 בספרת המאות של 234, שהיא 2, ונרשום את התוצאה 4 מתחת לספרת המאות של 234.

234
2     X
468         כך ננקבל שהמכפלה של 234 ב- 2 היא 468.

אם נרצה לכפול מספר שמכיל יותר מספרה אחת במספר אחר נעשה זאת בכמה שלבים. לדוגמה:

236
52   X

בשלב ראשון נכפול את ספרת האחדות של 52 שהיא 2 ב- 236 כפי שהוסבר לעיל ונקבל:

  1
236
52   X
472

בשלב שני נכפול את ספרת העשרות של 52 שהיא 5 ב- 236 באותה דרך אותה למדנו, אך את התוצאה נכתוב בשורה שמתחת לתוצאה שקיבלנו קודם. חשוב לשים לב שבכפל ארוך, בניגוד לחיבור ארוך קודם נכפול את הספרות אחת בשניה ולאחר מכן נסכום את השארית מהתוצאה הקודמת לתוצאה שקיבלנו. לדוגמה 2 כפול 3 זה 6, אליו נסכום את 1 שנאשר מהמכפלה הקודמת ונקבל 7 אותו נרשום מתחת לספרת העשרות. חשוב להשאיר מקום אחד ריק מימין, כלומר את תוצאת המכפלה של 5 ב- 236 נכתוב מתחת ל- 472, אך מתחת ל- 2 נשאיר מקום ריק ונתחיל לרשום את המכפלה מתחת ל- 7.

    (3)(1)
6   3   2 
5   2      X
2   7   4 
     0   8   1   1

בשלב השני כפלנו את 5 בספרת האחדות של 236, שהיא 6, וקיבלנו 30. נרשום את ספרת האחדות של התוצאה שהיא 0 מתחת לספרת העשרות של התוצאה הקודמת, כלומר מתחת ל- 7, ואת הספרה 3 נרשום מעל ספרת העשרות של 236, שהיא 3. כעת נכפול את 5 בספרת העשרות של 236, שהיא 3, ונקבל 15. נסכום את 15 עם 3 שרשמנו קודם מעל ונקבל 18. נרשום את ספרת האחדות של התוצאה 18, שהיא 8, מתחת לספרת המאות של התוצאה הקודמת, כלומר מתחת ל- 4, ואת ספרת העשרות של התוצאה, כלומר 1, נרשום מעל ספרת המאות של המספר 236. נכפול את 5 ב- 2 ונקבל 10. נסכום את 10 עם 1 שרשמנו קודם מעל ספרת המאות של 236 ונקבל 11. נרשום את התוצאה משמאל ל- 8 שרשמנו קודם בתוצאה.
כעת הגענו לשלב השלישי שהוא סכימת שתי התוצאות שקיבלנו:
 
  (3)(1)
6   3   2 
5   2      X
2   7   4           +
     0   8   1   1
2   7   2   2   1

שימו לב - הסכום של 4 ו- 8 הוא 12, לכן נרשום 2 בתוצאה ו- 1 מעל הספרה הבאה משמאל.
חילוק ארוך

חילוק ארוך

חילוק ארוך נראה כך:           ____
                                 5 |745  משמעות הסימן הוא חילוק. כך נקבל בתרגיל 745 לחלק ל- 5.
בחילוק ארוך נתחיל בחלוקה דווקא של הספרה השמאלית ביותר (בניגוד לכל המקרים הקודמים בהם התחלנו דווקא מהספרה הימנית).
נתחיל בחלוקה של 7 ב- 5.
נקבל תוצאה של 1 עם שארית 2.
נרשום את התוצאה 1 מעל 7 ואת השארית 2 נרשום מתחת ל- 7.
במקביל נרשום את הספרה הבאה בתור שהיא 4 מימין לשארית של החלוקה הקודמת כך:

        1
 5 |745 
       24
     45

כעת נחלק את 24 ב- 5 ונקבל 4 עם שארית 4.
את התוצאה 4 נרשום מעל הספרה 4 במספר 745 (מימין ל-1).
את השארית 4 נרשום מתחת לספרה 4 מהמספר 24, ומימין לה את הספרה הבאה בתור במספר 745, שהיא 5, כך:
 
    __14
 5 |745 
       24
     45
 
כעת נחלק את 45 ב- 5 ונקבל 9.
נרשום את 9 מימין ל- 4 מעל קו החלוקה:
 
    _149
 5 |745 
       24
     45
 
 
מכיוון ש- 45 התחלק ללא שארית ב- 9 ואין ספרות נוספות אותן לא חילקנו ב- 5, סיימנו את התהליך וקיבלנו ש- 745 לחלק ל- 5 הם 149.
2019 © כל הזכויות שמורות לחברת ניב רווח פסיכומטרי בע"מ | נגישות לאנשים עם מוגבלות | +Niv Revah | בניית אתריםבניית אתרים