מבחן מימד - בעיות הספק

נוסחת ההספק היא :   הספק זמן = עבודה

 

הספק - כמות העבודה המתבצעת ביחידת זמן אחת, או במילים אחרות, המהירות שבה העבודה מתבצעת.
לדוגמה: אם נגר בונה כיסא אחד בשעה, אז ההספק של הנגר הוא כיסא בשעה.
אם נגר בונה כיסא אחד בשעתיים, אז ההספק של הנגר הוא חצי כיסא בשעה.
ההספק בנוסחת ההספק מקביל למהירות בנוסחת התנועה.

זמן - הזמן הוא הזמן הנדרש לביצוע העבודה, כלומר פרק הזמן שבו העבודה מתבצעת במלואה. לדוגמה, אם נגר בונה כיסא אחד בשעתיים, הזמן שבו מתבצעת העבודה במלואה (הכסא יהיה בנוי) הוא שעתיים.
זמן בנוסחת ההספק מקביל לזמן בנוסחת התנועה.

עבודה- כמות העבודה שצריך להספיק לעשות, או במילים אחרות, המטלה שצריך לבצע. לדוגמה, אם נגר בונה כיסא אחד בשעתיים, אז כמות העבודה היא כיסא אחד (זאת המטלה שאותה צריך לבצע). עבודה בנוסחת ההספק מקבילה לדרך בנוסחת התנועה. 

מורן קוראת ספר ב- 5 ימים. מה ההספק של מורן ביום אחד?

טוביה אופה 15 לחמניות בשעה. מה ההספק של טוביה בשעה אחת?

רוני כותבת 2 מכתבים ב- 10 דקות. מה ההספק של רוני בדקה אחת?

גדי פותר 6 שאלות ב- 14 דקות. מה ההספק של גדי בדקה אחת?

שמוליק מתקן 8 מחשבים בשעתיים. מה ההספק של שמוליק בשעה אחת?

דורון מתקין 6 שידות ב- 4 ימים. מה ההספק של דרון ביום אחד?

סוג אחר של שאלות הוא שאלות שבהן נתון ההספק (או שניתן להסיק מה ההספק מהנתונים), ושואלים כמה עבודה תתבצע בזמן מסוים.

לדוגמה: נתון כי מור מטיילת 3 פעמים בחודש. כמה פעמים היא מטיילת ב- 4 חודשים?

ניתן להבין כי הספקה של מור הוא 3 טיולים בחודש. נציב זאת בנוסחת ההספק ונקבל כי ב- 4 חודשים ה"עבודה" שמתבצעת (מספר הטיולים) הוא 12=4*3.

 

1.     איציק אוכל 2 משולשי פיצה ב- 5 דקות. כמה משולשי פיצה יאכל איציק ב- 10 דקות?
2.     טלי קונה 3 שמלות בכל יום. כמה שמלות היא תקנה במשך שבעה ימים?
3.     קרן כותבת 6 מאמרים ב- 3 ימים. כמה מאמרים היא כותבת ביום?

פתרון

סוג נוסף של שאלות הוא שאלות בהן נתון ההספק (או שניתן להסיק מה ההספק מהנתונים), ושואלים בכמה זמן תתבצע עבודה מסוימת. על מנת למצוא את הזמן ניתן להשתמש בצורת הנוסחה הבאה (אשר אותה קיבלנו מחלוקת הנוסחה המקורית ב"הספק"): 

לדוגמה: נתון כי אורי בונה 10 סירות מנייר ב- 5 שעות. בכמה שעות יבנה אורי 30 סירות מנייר?

את הספקו של אורי ניתן לחשב: 2=10/5 סירות בשעה. נציב בנוסחת ההספק: זמן שווה עבודה חלקי הספק, כלומר 30 סירות הוא בונה ב- 15=30/2 שעות. כמו כן, ניתן לראות שאם יחס העבודה של אורי בין שעות לסירות הוא 5:10 ואם נרחיב יחס זה פי 3 לכמות הסירות הרצויה (30), נגיע לכך שהוא עושה את העבודה ב-15 שעות: 15:30.

 

בשאלות מסוימות נתון ההספק של מספר אנשים, מספר צינורות וכדומה. במידה ושני אנשים או יותר עובדים יחד ולהם אותה מטרה ההספק המשותף שלהם יהיה תמיד גדול יותר מהספקו של כל אחד מהאנשים בנפרד, והדבר נכון גם לגבי צינורות שממלאים בריכה או כל דבר דומה אחר. 

לדוגמה: אם נתון כי שני צינורות ממלאים ביחד בריכה בשעתיים, וכי הספקם של שני הצינורות זהה, אזי הספקו של כל אחד מהצינורות שווה למחצית מהספקם המשותף. במילים אחרות, כאשר שני הצינורות עובדים יחד הם מספיקים עבודה כפולה ממה שהיו מספיקים לו כל אחד מהם היה עובד בנפרד. אם שני הצינורות ממלאים את הבריכה ביחד בשעתיים, אז הספקם הוא 1/2 בריכה בשעה. מכיוון שהספקי הצינורות זהים, הספקו של כל אחד מהם שווה למחצית ההספק המשותף שלהם: 1/4=1/2*1/2. לכן אם צינור אחד בלבד היה ממלא בריכה, הזמן שהיה לוקח לו למלא את הבריכה הוא 4 שעות. 

במקרה שמספר גורמים מבצעים את העבודה במקום גורם אחד שעובד לבד, ההספק המשותף גדול יותר, אך הזמן דווקא קצר יותר, שכן על כל גורם לבצע פחות עבודה.

לדוגמה: אם נתון כי 2 צינורות ממלאים בריכה בשעתיים, אז 4 צינורות בעלי הספק זהה ימלאו את הבריכה במחצית מהזמן, כלומר בשעה. 
תרגול בעיות הספק משותף בכל השאלות הבאות הניחו כי ההספקים של כל העובדים זהים. 

1. שני אנשים שהספקם זהה צובעים קיר ב- 6 שעות. בכמה זמן יצבע את הקיר אחד מהם?
2. 4 גמלים שהספקם זהה שותים 12 ליטרים בשעה. בכמה זמן ישתה אחד מהם 12 ליטרים?
3. 3 מכונות שהספקן זהה מייצרות 50 ספלי קפה בשלוש שעות. בכמה זמן ייצרו 50 ספלי קפה 2 מכונות?

פתרון

1.  אם שני אנשים צובעים קיר ב- 6 שעות, על פי כלל היחס ההפוך, אחד מהם יצבע את הקיר בזמן כפול, כלומר ב- 12 שעות.
2.  אם 4 גמלים שותים 12 ליטרים בשעה הספקם המשותף הוא 12. לפי כלל היחס ההפוך, כשמספר העובדים קטן הזמן הנדרש לביצוע העבודה גדל, לכן אם מספר הגמלים קטן פי 4 (במקום ארבעה גמלים יש אחד), הזמן גדל פי 4 והגמל הבודד ישתה 12 ליטרים ב-4 שעות.
3. אם 3 מכונות מייצרות 50 ספלים בשלוש שעות אז כל אחת מהן מייצרת 50 ספלי קפה בזמן הגדול פי 3, כלומר ב- 9 שעות. 2 מכונות ייצרו 50 ספלים במחצית מהזמן שבו מייצרת כל אחת מהמכונות 50 ספלים, כלומר ב- 4.5=9/2  שעות.