מבחן מימד - מספרים שלמים

שלם/ לא שלם

מספרים שלמים הם מספרים הנמצאים על ציר המספרים ומורכבים מיחידות שלמות בלבד. מספרים שלמים יכולים להיות חיוביים (לדוגמה 3), שליליים (לדוגמה 3-) או 0.

מספרים לא שלמים הם מספרים שלא ניתן לבטא את ערכם ביחידות שלמות, כמו שברים (לדוגמה,1/2, הקטן מ- 1, ו-20/3 , הגדול מ- 1, שניהם אינם מספרים שלמים).

• חיבור/חיסור שני מספרים שלמים תמיד יניב תוצאה שלמה.
• חיבור /חיסור מספר שלם ומספר לא שלם תמיד יניב תוצאה לא שלמה.
• חיבור / חיסור שני מספרים לא שלמים יכול להניב תוצאה שלמה או לא שלמה.

מספר זוגי מוגדר כמספר המתחלק ב- 2 ללא שארית. לדוגמה: 2,4,6 הם מספרים זוגיים.
שימו לב: גם 0 הוא מספר זוגי, מכיוון שהוא מתחלק ב- 2 ללא שארית.

מספר אי זוגי הוא מספר שאם נחלקו ב- 2 נקבל שארית 1. לדוגמה: אם נחלק את 5 ב-2 נקבל 2 עם שארית 1. מכאן ש- 5 הוא מספר אי זוגי.

ראשוני

מספר ראשוני על פי ההגדרה הוא מספר חיובי המתחלק ללא שארית בשני מספרים בדיוק: ב- 1 ובעצמו.

לדוגמה: 7 הוא מספר ראשוני כיוון ששני המספרים היחידים שהוא מתחלק בהם ללא שארית הם 7 ו- 1.

שימו לב:

• 1 אינו מספר ראשוני על פי ההגדרה (הוא מתחלק במספר אחד בלבד (1) ולא בשני מספרים).
• 2 הוא המספר הראשוני היחיד שהינו זוגי (כל מספר זוגי אחר מתחלק ללא שארית בעצמו, ב- 1 וב- 2 ולכן לא יכול להיות ראשוני).
• רשימת המספרים הראשוניים שכדאי לזכור: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43.

מספרים נגדיים הם זוג מספרים שסכומם שווה ל- 0. לדוגמה: 8 ו- (8-) הם מספרים נגדיים כיוון ש- .

ישנם כללים שיכולים לעזור לקבוע האם מספר מתחלק ללא שארית במספר אחר במהירות וללא חישוב.

נמנה כעת את הכללים שאנו ממליצים לזכור בעל פה:

 

כל מספר אשר ספרת האחדות שלו היא זוגית, כלומר 2, 4, 6, 8 או 0, הוא מספר זוגי, כלומר מתחלק ב- 2 ללא שארית.
לדוגמה: ספרת האחדות של המספר 120,798 היא 8. מכיוון ש- 8 הוא מספר זוגי, המספר 120,798 הינו זוגי ומתחלק ב- 2 ללא שארית.

כל מספר שסכום הספרות שלו מתחלק ללא שארית ב- 3, מתחלק ללא שארית ב- 3.
לדוגמה: סכום הספרות של 126 הוא 9=1+2+6. מכיוון ש- 9 מתחלק ללא שארית ב- 3, נדע ש- 126 מתחלק ללא שארית ב- 3.

כל מספר שספרות העשרות והאחדות שלו יוצרות מספר דו ספרתי המתחלק ללא שארית ב- 4, מתחלק ללא שארית ב- 4 גם הוא.
לדוגמה: ספרות העשרות והאחדות במספר 192,940 יוצרות את המספר 40 שמתחלק ב- 4 ללא שארית, ולכן המספר 192,940 מתחלק אף הוא ב- 4 ללא שארית.
הערה: כל מספר שמסתיים בספרות 00 מתחלק ב- 4 (למשל 100 חלקי 4 שווה ל- 25).

כל מספר שספרת האחדות שלו היא 5 או 0 מתחלק ב- 5 ללא שארית.
לדוגמה: ספרת האחדות במספר 29,805 היא 5, ולכן המספר מתחלק ב- 5 ללא שארית.

כל מספר המתחלק ללא שארית ב- 2 וגם ב- 3 על פי הכללים הרשומים מעלה, מתחלק ללא שארית גם ב- 6.
לדוגמה: המספר 1,932 מתחלק ללא שארית ב- 2 כיוון שספרת האחדות שלו היא 2, כלומר זוגית. בנוסף, סכום הספרות של המספר 1,932 הוא 15=1+9+3+2. מכיוון ש- 15 מתחלק ללא שארית ב- 3, גם המספר 1,932 מתחלק ללא שארית ב- 3. כלומר, המספר 1,932 מתחלק ללא שארית גם ב- 2 וגם ב- 3 ולכן מתחלק ללא שארית ב- 6.

לחלוקה ב- 7 אין סימן קבוע שניתן לתת ככלל. אפשר רק לנסות לראות האם אנחנו מכירים מספרים עגולים שמתחלקים ב- 7 ומשם לבדוק על ידי חיסור וחיבור 7.
לדוגמה: 721. אנו יודעים ש- 700 מתחלק ב- 7 ללא שארית. מכאן, נוסיף 7 ועוד 7 ועוד 7 ונקבל 721. כלומר, גם 721 מתחלק ב- 7. בדרך דומה, 723 לא מתחלק ב- 7.

כל מספר שבו ספרות המאות, העשרות והאחדות יוצרות מספר תלת ספרתי המתחלק ללא שארית ב- 8, מתחלק ללא שארית ב- 8 בעצמו.

לדוגמה: ספרות המאות, העשרות והאחדות במספר 192,800 יוצרות את המספר 800 שמתחלק ללא שארית ב- 8, ומכאן שהמספר 192,800 מתחלק גם הוא ללא שארית ב- 8.

כל מספר אשר סכום הספרות שלו מתחלק ללא שארית ב- 9, מתחלק ללא שארית ב- 9 גם הוא.
לדוגמה: סכום הספרות של 126 הוא 9=1+2+6. מכיוון ש- 9 מתחלק ללא שארית ב- 9,  נדע ש- 126 מתחלק ללא שארית ב- 9.

כל מספר שספרת האחדות שלו היא 0 מתחלק ב- 10 ללא שארית.
לדוגמה: ספרת האחדות במספר 79,400 היא 0, לכן המספר 79,400 מתחלק ב- 10 ללא שארית.