רוצה מידע על ספרי הכנה למבחן מימד?

מבחן מימד - אחוזים

אחוזים נפוצים

נוסחת האחוז

ערך משולש / טבלת יחסים

אחוזים גדולים ממאה

שינויים באחוזים

אחוז מתוך אחוז

הגדרה

אחוז מצוין על ידי הסימן %

אחוז הוא חלק משלם (שמצוין על ידי 100%) וניתן להתייחס אליו כאל שבר עם מכנה 100. מבלי שנדע מה השלם, אין שום משמעות לגודל האחוז. השלם יכול להיות עוגה אחת, 40 חולדות או 435.23 שקלים. כל אחד מאלה יכול להוות 100%, כלומר שלם. מכאן אף על פי ש- 100% של שלם אחד שווה ל- 100% של שלם אחר, 40 חולדות אינן שוות לעוגה אחת. עלינו לבדוק תמיד מה השלם ורק לאחר מכן להתייחס לאחוז מתוך השלם.

חישוב אחוזים

אחוז הוא חלק משלם. אם השלם שווה ל-100%, אז 1% יהווה 1/100 מ- 100%.
לדוגמא: אם חשבון במסעדה היה 100 שקלים וברצוני לתת למלצר 10% מהטיפ, אז אתן לו: 1/10 = 10/100 מתוך השלם, כלומר 10=100*1/10 שקלים. שימו לב שהמספר שבו אנו מכפילים את החלק מהשלם הוא השלם הנתון, במקרה הזה 100. אם החשבון היה 250 שקלים וברצוני לתת 10% למלצר מהטיפ, אתן לו: 1/10 = 10/100 מתוך השלם, כלומר 25=250*1/10 שקלים. 

כלל: כאשר נרצה לחשב גודל כלשהו של אחוז מהשלם, לדוגמא %x, נכפול את x ב- 1/100 ובשלם עצמו (למשל y), ונקבל את הגודל המבוקש מתוך השלם: 
חישוב אחוזים מבחן מימד
אחוזים גדולים מ- 100%
ניתן גם לחשב אחוזים הגדולים מ- 100%. הדרך לחישובם זהה לחישוב אחוזים הקטנים מ- 100%. אם קרן קונה נעליים ב- 50 שקלים ומוכרת אותם ב- 200% מהמחיר שבו היא קונה את הנעליים, אז קרן מוכרת את הנעליים ב- 100=50*(1/100)*200 שקלים. מעבר לחישוב האלגברי, נוכל להבין שאם 50 שקלים הם 100%, אז 200% הם 200%=100%+100%, כלומר 100=50+50.

אחוזים שכדאי לזכור בעל פה

אחוזים נפוצים מבחן מימד

מציאת השלם

לעתים יהיה נתון בשאלה האחוז מתוך השלם והכמות שהוא מייצג, ועל סמך נתונים אלה נצטרך למצוא מה השלם.
במקרה כזה נשתמש בנוסחה הבאה:
 
החלק הנתון = אחוז מתוך השלם * השלם.
 
לדוגמה:  נתון ש- 30% מלקוחות החנות "רותי ביוטי" הם גברים. ידוע שלחנות 60 לקוחות שהם גברים.
כמה לקוחות בסך הכול (גברים ונשים) יש לחנות "רותי ביוטי"?

על מנת למצוא כמה לקוחות (גברים ונשים) בסך הכול יש ל"רותי ביוטי", נציב בנוסחה.
החלק הנתון הוא 60 גברים מתוך כלל הלקוחות של "רותי ביוטי". אחוז הגברים מכלל הלקחות נתון גם הוא ושווה ל- 30%. את השלם אנו מחפשים ולכן נציב במקומו x.

כך נקבל:מציאת השלם מבחן מימד (זכרו כי על מנת להציב את האחוז במשוואה יש לחלק את ערכו ב- 100, ולכן 30% שווים ל- 30/100).
כעת נבודד את x ונקבל: מציאת השלם ב מבחן מימד. לאחר צמצום השבר נקבל: 200=x. מכאן, לחנות "רותי ביוטי" יש 200 לקוחות בסך הכול (נשים וגברים ביחד).                   

הצבת 100 בתור שלם "ידידותי"

בחלק מהשאלות בנושא אחוזים לא נתונים מספרים אלא אחוזים בלבד. שאלות אלו ניתנות לחישוב אלגברי, אך בדרך כלל הוא יהיה ארוך ומסובך. לכן במקרה שבו נתונה שאלת אחוזים אך לא נתונים בה מספרים כמותיים, אלא רק אחוזים מתוך הכמות, נוכל להציב מספרים על מנת להקל על הפתרון.

המספר הנוח ביותר להצבה הוא 100, מכיוון שכל אחוז מתוך 100 שווה בערכו לגודל האחוז.
5% מתוך 100 הם 5 וכן הלאה. לכן נציב 100 בתור אחד הנתונים ואת כל שאר הנתונים נחשב ביחס אליו.

חישוב מהיר של 10%

כפי שראינו קודם, 10% שווים בערכם ל- 1/10. מכאן 10% מכל שלם הם בעצם ערכו של השלם כפול 1/10, או השלם חלקי 10. כך נוכל לחשב בקלות ש- 10% מ- 100 הם 10=100/10.
באותו אופן, נוכל לחשב בקלות ש- 10% מ- 190 הם 19=190/10.
בדרך דומה, נוכל לחשב כמה הם 10% גם ממספרים שאינם מתחלקים ב-10.

לדוגמה: 10% מ- 55 הם 5.5 = 55/10 (עיין בשיעור שברים פשוטים בנושא שברים עשרוניים).
חשוב לציין שבדרך זו נוכל לחשב במהירות כל אחוז שמתחלק ב-10. כלומר, אם 10%*3 = 30% אז נוכל לדעת בקלות מה ערכם של 30% מ- 55. בדוגמה שלמעלה מצאנו ש- 10% מ- 55 הם 5.5. מכאן 30% מ- 55 הם 16.5=5.5*3.

תרגולים

תרגול אחוזים
1.
כמה הם 5% מ- 200?
2. כמה הם 20% מ- 200?
3. כמה הם 90% מ- 500?
4. כמה הם 40% מ- 40?
5. כמה הם 180% מתוך 120?
6. כמה אחוזים מהווים 450 מתוך 500? 

תרגול מציאת השלם
1. נתון ש- 12% מהשלם הם 6 ליטרים. מה השלם?
2. נתון ש- 90% מהשלם הם 180 שמלות. מה השלם? 

תרגול חישוב מהיר של 10% (ואחוזים עגולים אחרים)
1. כמה הם 10% מתוך 370?
2. כמה הם 20% מתוך 25?
3. כמה הם 40% מתוך 90? 

פתרונות לתרגול

פתרון תרגול אחוזים

1. על מנת לחשב כמה הם 5% מ- 200 נכפול את 5 ב- 1/100 ולאחר מכן בשלם שהוא 200. כלומר: 10=200*5/100.
 
2. על מנת לחשב כמה הם 20% מ- 200 נכפול את 20 ב- 1/100 ולאחר מכן בשלם שהוא 200. כלומר: 40=200*20/100.

3. על מנת לחשב כמה הם 90% מ- 500 נכפול את 90 ב- 1/100 ולאחר מכן בשלם שהוא 500. כלומר 450=500*90/100.

4. על מנת לחשב כמה הם 40% מ- 40 נכפול את 40 ב- 1/100 ואלחר מכן בשלם שהוא 40. כלומר, 16=40*40/100.

5. על מנת לחשב כמה הם 180% מ- 120 נכפול את 180 ב- 1/100 ולאחר מכן בשלם שהוא 120. כלומר: 120*180/100. נצמצם את המכנה עם המונה ב-100 ונקבל: 216=12*18.

6. על מנת לחשב כמה אחוזים מהווים 450 מתוך 500, נקרא לכמות האחוזים x ונציב בנוסחה: 450=500*x/100. על ידי צמצום ב- 100 של המכנה והמונה בצד שמאל וחלוקה ב- 5 של שני צִדי המשוואה נקבל: 90=x. כלומר, 450 מתוך 500 מהווים 90%.

פתרון תרגול מציאת השלם

1. נתון ש- 12% הם 6 ליטרים. נציב בנוסחת מציאת השלם ונקבל 6=12/100*X. לאחר מכן נבודד את x ונקבל x=50. מכאן השלם הוא 50 ליטרים.

2. נתון ש- 90% הם 180 שמלות. נציב בנוסחת מציאת השלם ונקבל: 180=90/100*x. לאחר מכן נבודד את x ונקבל.200=X מכאן השלם הוא 200 שמלות.

פתרון תרגול חישוב מהיר
של 10%

1. נחשב על ידי חלוקת 370 ב- 10 ונקבל ש- 10% מ- 370 הם: 37=370/10.

2. מכיוון ש- 20% הם 2*10%, נוכל לדעת ש- 20% מתוך 25 הם 5=2*2.5.

3. נחשב ראשית כמה הם 10% מ- 90 על ידי חלוקת 90 ב- 10 ונקבל ש- 10% מ- 90 הם: 9=90/10. מכיוון ש- 40% הם 10% כפול 4, נוכל לדעת ש- 40% מ- 90 הם 4*9=36.
רוצה מידע על ספרי הכנה למבחן מימד?
2017 © כל הזכויות שמורות לחברת ניב רווח פסיכומטרי בע"מ | +Niv Revah | בניית אתריםבניית אתרים