אי-שוויונות

מה זה אי-שוויון?

במבחן זה בכל שאלה יוצג אי-שוויון נתון ולצדו מסקנה. עליכם לקבוע האם המסקנה נכונה בהכרח, אינה נכונה, או שלא ניתן לדעת על פי האי-שוויון הנתון.

כאשר נתקלים בארבעת הביטויים האחרונים, ניתן לפשט אותם כך שיהיו ברורים יותר:

אם אפשר, יש לפשט את האי-שוויון הנתון.
יש לבחון את המסקנה הנתונה – לאילו שני איברים היא מתייחסת?
לאחר שאיתרנו את האיברים אליהם המסקנה מתייחסת, ננסה להסיק לגביהם מסקנה מתוך האי-שוויון. אם הצלחנו להסיק מסקנה חד משמעית – נבדוק האם היא זהה למסקנה הנתונה:

אם הן זהות – המסקנה בהכרח נכונה.

אם הן סותרות זו את זו לגמרי – המסקנה בהכרח אינה נכונה.

אך אם המסקנה הנתונה היא חלקית - לא ניתן לדעת האם היא נכונה בוודאות, כיוון שיהיו מצבים בהם היא תתקיים ואחרים בהם לא.

אם אתם מתקשים להסיק מסקנה כללית מתוך האי-שוויון, אתם יכולים להשתמש בהצבה. נסו להציב באי-שוויון מספרים פעמיים – פעם אחת באופן שתואם את המסקנה ופעם אחת באופן שסותר אותה. שימו לב שלאחר ההצבה מתקבל ביטוי שמתקיים :

אם לא הצלחתם למצוא מספרים שסותרים את המסקנה הנתונה – המסקנה נכונה בהכרח.

אם לא הצלחתם למצוא מספרים שתואמים את המסקנה הנתונה – המסקנה בהכרח אינה נכונה.

אם אתם מצליחים להציב מספרים בשתי הפעמים – לא ניתן לקבוע האם המסקנה נכונה בוודאות.