הכנה למבחני מיון - שיעור לוגיקה

הלוגיקה, או תורת ההיגיון, היא ענף העוסק בכללים בעזרתם ניתן להסיק מסקנות. היחידה הבסיסית של הלוגיקה היא הטענה, כאשר טענה היא כל משפט המתאר מצב מסוים. לדוגמה: "כל הפילים אפורים", "דני הוא ילד יפה", "איציק יותר גבוה מדוד", "רוב הקופים אוכלים בננות", "אתמול ירד גשם" וכד'.

חשוב לזכור, כי אין אנו מתבקשים לקבוע האם הטענות נכונות או לא. להיפך, רוב הטענות שיוצגו בפנינו יהיו חסרות קשר למציאות. לדוגמה: כל החתולים נובחים. מה שנידרש לקבוע לגבי הטענות שנקבל הוא מה ניתן להסיק מטענות שונות, או מה הקשר ביניהן.

ישנם שני סוגים עיקריים של טענות:

טענות כלליות - טענות המצביעות על כלל מסוים. לדוגמה: "כל הגמדים נמוכים". טענות כאלה ניתן לפרק לתנאי ולתוצאה, במבנה של "אם... אז...". למשל, "אם אתה גמד, אז אתה נמוך". (התנאי = להיות גמד, התוצאה = להיות נמוך). גם הטענה "אין גמדים גבוהים" היא טענה כללית, משום שניתן להסיק ממנה משהו לגבי כל הגמדים ("אם אתה גמד אז אינך גבוה").

שימו לב כי מטענה כללית לא ניתן להסיק על קיומם של פרטים מסוימים. במקרה שלנו, לא ניתן להסיק מטענה כמו "כל הגמדים נמוכים" שקיימים גמדים, אלא רק שאם קיימים גמדים, אז הם נמוכים.

טענות קיום - טענות המצביעות על קיומו של דבר מסוים. לדוגמה, "יש גמדים עם כובע אדום". חשוב לשים לב שלא ניתן להסיק מטענה כזאת שלכל הגמדים יש כובע אדום, אלא רק שקיימים גמדים כאלה.

כאשר נתונה טענה כללית, היא בדרך כלל מאפשרת לנו להסיק מסקנה "בכיוון אחד". אם אנו מזהים את התנאי, אנחנו יכולים לדעת שהתוצאה מתקיימת. בדוגמה שלעיל, אם אנחנו יודעים שמישהו הוא גמד, אנחנו יכולים להסיק שהוא נמוך.

חשוב לשים לב שההיפך אינו נכון בהכרח. כלומר, גם אם כל הגמדים נמוכים, לא בהכרח מתקיים שכל מי שנמוך הוא גמד. לעתים תוצגנה בפנינו טענות שכן ניתן להסיק מהם מסקנה "בשני הכיוונים". למשל: "גמדים מתעטשים אם ורק אם הם מצוננים". ממשפט זה ניתן להסיק שני דברים: אם גמד מתעטש אז הוא מצונן, ואם גמד מצונן אז הוא מתעטש. דרך נוספת לסמן מה "הכיוון" שבו נוכל להסיק את המסקנה מהטענה היא שימוש בביטויים "תנאי מספיק" ו"תנאי הכרחי".

תנאי הכרחי - "גשם הוא תנאי הכרחי כדי שגמד יצטנן". כלומר, רק אם ירד גשם יש אפשרות שהגמדים יצטננו. יכול להיות שדרושים תנאים נוספים כדי שהגמדים יצטננו, למשל, שהגמד לא ילבש מעיל, אבל בכל מקרה חייב לרדת גשם כדי שגמד יצטנן, ואם לא ירד גשם, אז הגמדים לא מצטננים. לכן, אם אנו רואים גמד מצונן, נוכל להסיק שירד גשם.

תנאי מספיק - לעומת זאת, "גשם הוא תנאי מספיק כדי שגמד יצטנן". כלומר, אם ירד גשם, זה מספיק כדי שהגמדים יצטננו, לכן אם ירד גשם נוכל להסיק שהגמדים מצוננים. אבל ייתכן שיש דברים נוספים שגורמים לגמדים להצטנן, לכן אם נראה גמד מצונן, לא נוכל להסיק מכך שירד גשם.

*כאשר השניים משולבים, "גשם הוא תנאי הכרחי ותנאי מספיק כדי שגמד יצטנן", נוכל להסיק מסקנה "בשני הכיוונים":
1. אם ירד גשם, אז הגמדים מצוננים (כי זה תנאי מספיק).
2. אם הגמדים מצוננים, אז ירד גשם (כי זה תנאי הכרחי).

טענות שקולות לטענות כלליות

כל טענה כללית ניתן לנסח במספר דרכים מבלי לשנות את משמעותה. לעתים, כשנרצה לפתור שאלה יהיה לנו נוח יותר להסתכל על טענה מסוימת בניסוח שונה מזה שמופיע בשאלה, ולכן חשוב לדעת לעבור בין הניסוחים האפשריים השונים של כל טענה. לדוגמה:

נוסח א' - "כל הגמדים הולכים לישון מוקדם". טענה זו ניתן לומר על דרך ההיפוך. אם כל הגמדים הולכים לישון מוקדם, אז אין אף גמד שלא הולך לישון מוקדם.

נוסח ב' - "אין גמדים שלא הולכים לישון מוקדם". טענה זו אפשר להגיד גם בעזרת מילים אחרות, למשל, "אף גמד..." או "שום גמד...", אלא שבמשפטים אלה נצטרך לסיים באופן מעט שונה: "אף גמד לא הולך לישון מאוחר", או "שום גמד לא הולך לישון מאוחר". בנוסף, אנו יודעים שכל הגמדים הולכים לישון מוקדם ולכן אם ניתקל במישהו שלא הולך לישון מוקדם, נוכל לדעת שהוא לא גמד (כי אם הוא היה גמד אז בהכרח הוא היה הולך לישון מוקדם) לכן נוכל לנסח נוסח נוסף לטענה.

נוסח ג' - "כל מי שלא הולך לישון מוקדם אינו גמד". נחזור על התהליך שביצענו - לקחנו את התוצאה של הטענה המקורית, ניסחנו אותה על דרך השלילה, הפכנו אותה לתנאי בטענה החדשה, ואת התנאי מהטענה המקורית ניסחנו על דרך השלילה והפכנו אותו לתוצאה של הטענה החדשה. אותו תהליך חשיבה יביא אותנו לנוסח נוסף. אם ניתקל במישהו שלא הולך לישון מוקדם, נדע בוודאות שהוא לא גמד. כלומר, רק אם מישהו הולך לישון מוקדם - יכול להיות שהוא גמד (אף שהוא לא בהכרח גמד).

נוסח ד' - "רק מי שהולך לישון מוקדם יכול להיות גמד". נחזור על התהליך שביצענו - לקחנו את התוצאה של הטענה המקורית, הוספנו לה את המילה "רק", והמשכנו עם התנאי של הטענה המקורית בתור תוצאה.

*שימו לב אילו טענות אינן שקולות לטענה אותה אנו בוחנים. העיקרון פשוט מאוד אך בלבול בשלב זה עלול לגרום לטעות בבחירת התשובה. למשל הטענה "כל מי שכתום אוכל גזר", נוכל להסיק ממנה מסקנות רק לגבי יצורים כתומים (הם אוכלים גזר). נשים לב שהטענה "כל מי שאוכל גזר הוא כתום", אינה נובעת מן הטענה "כל מי שכתום אוכל גזר" מכיוון שעל יצורים שאוכלים גזר אנו לא יודעים דבר - ייתכן שכל מי שאוכל גזר הוא כתום, אבל ייתכן גם שיש מי שאוכל גזר ואינו כתום, כלומר לא כל מי שאוכל גזר הוא כתום.


טענות שקולות לטענות קיום

כאמור, טענות קיום הן טענות שמהן ניתן להסיק על קיומו של דבר מסוים. למשל, "יש גמד עם שיער ורוד". את אותו מידע נוכל לקבל גם מכמה משפטים נוספים:

שימוש בשם פרטי / ה' הידיעה - הטענה "לדודו הגמד יש שיער ורוד", שווה לטענה "קיים גמד עם שיער ורוד", כי הרי דודו הוא גמד כזה, ואנחנו יודעים שהוא קיים. גם אם נאמר ש"הגמד הכי אופנתי צבע את השיער לוורוד", נוכל לדעת שיש גמד עם שיער ורוד, ובנוסף שהוא הכי אופנתי.

רוב / מחצית / חלק - מטענות כגון, "לרוב הגמדים יש שיער ורוד" או "לחלק מהגמדים יש שיער ורוד" נוכל להסיק שקיים גמד עם שיער ורוד. יכול להיות שיש יותר מאחד כזה אבל לא נוכל לדעת מה הכמות המדויקת של גמדים שיש להם שיער ורוד. באותה מידה, מטענה כגון, "למחצית מהגמדים יש שיער ורוד", נסיק שיש גמדים עם שיער ורוד, אבל לא נוכל לדעת את מספרם המדויק, משום שאנו לא יודעים כמה גמדים יש בסך הכל.

"לא כל" / "לא רק" - טענות כגון, "לא לכל הגמדים יש שיער ורוד" אומרות לנו שיש לפחות גמד אחד שאין לו שיער ורוד. שימו לב, לא נוכל להסיק ממשפט זה כי יש גמדים עם שיער ורוד, ייתכן כי לכל הגמדים אין שיער ורוד. המקרה היחיד שאינו אפשרי לפי משפט זה הוא שלכל הגמדים יש שיער ורוד. גם משפט כמו "לא רק לגמדים יש שיער ורוד" הוא בעצם טענת קיום. זאת, מפני שניתן להסיק ממנו שיש מישהו שהוא לא גמד, ויש לו שיער ורוד, כי אחרת היו אומרים שרק לגמדים יש שיער ורוד.

כאשר נתונות כמה טענות שיש ביניהן קשר, נוכל לעתים להסיק טענה חדשה משתי טענות או יותר. על מסקנה חדשה זו נאמר שהיא נובעת מהטענות הנתונות. הסקת מסקנה משתי טענות כלליות אפשרית כאשר התוצאה של מסקנה אחת היא התנאי של מסקנה אחרת. לדוגמה:

טענה א' - כל מי שחושב הרבה מרכיב משקפי ראייה.
טענה ב' - כל מי שמרכיב משקפי ראייה לא מרכיב משקפי שמש.

אנו יודעים שאם מישהו חושב הרבה, הוא בהכרח מרכיב משקפי ראייה, ואם הוא מרכיב משקפי ראייה, אז לפי הנתונים הוא בהכרח לא מרכיב משקפי שמש. לכן נוכל להסיק שכל מי שחושב הרבה לא מרכיב משקפי שמש.

לעתים יהיה לנו יותר נוח לראות את הקשר בין שתי טענות אם נעביר אותן לנוסח שקול. לדוגמה:

טענה א' - כל מי שמרכיב משקפי ראייה אינו מרכיב משקפי שמש.
טענה ב' - רק מי שמרכיב משקפי שמש חולם חלומות.

ניתן לשים לב שמה שמקשר בין הטענות הוא הרכבת משקפי שמש. את טענה ב' ניתן יהיה לנתח יותר בקלות אם נעביר אותה לנוסח שקול שלא כולל את המילה "רק" - "כל מי שחולם חלומות מרכיב משקפי שמש". כעת נרצה לקבל מטענה א' מידע על מי שמרכיב משקפי שמש, לכן נעביר אותה לנוסח השקול - "מי שמרכיב משקפי שמש אינו מרכיב משקפי ראייה". משילוב שתי הטענות תתקבל המסקנה "כל מי שחולם חלומות אינו מרכיב משקפי ראייה". דרך נוספת תהיה להעביר את טענה ב' לנוסח - "מי שלא מרכיב משקפי שמש לא חולם חלומות". כעת נוכל בקלות לחבר אותה עם טענה א', ולקבל שכל מי שמרכיב משקפי ראייה אינו מרכיב משקפי שמש, ולכן לא חולם חלומות, כלומר - "כל מי שמרכיב משקפי ראייה אינו חולם חלומות". טענה זו שקולה כמובן למסקנה שקיבלנו בדרך הראשונה - "כל מי שחולם חלומות אינו מרכיב משקפי ראייה".

הסקת מסקנה מטענה כללית וטענת קיום אפשרית כאשר ידוע לנו על קיומו של פרט מסוים אשר מקיים את התנאי בטענה הכללית. לדוגמה:

טענה א' - כל מי שמרכיב משקפיים לא רוכב על אופניים
טענה ב' - סבתא חיה מרכיבה משקפיים.

משמעותה של טענה ב' היא שקיימת אישה (סבתא חיה) שמרכיבה משקפיים. אנחנו יודעים שכל מי שמרכיב משקפיים לא רוכב על אופניים, לכן נוכל להסיק כי סבתא חיה לא רוכבת על אופניים. טענה זו יכולה להופיע בתשובות בכמה ניסוחים, אשר כולם נובעים מצירוף הטענה הכללית וטענת הקיום:

ישנו אדם אשר מרכיב משקפיים ולא רוכב על אופניים.
סבתא חיה מרכיבה משקפיים ולא רוכבת על אופניים.
ישנה סבתא שאינה רוכבת על אופניים.

חוקי הלוגיקה מאפשרים לנו לא רק להסיק מסקנות חדשות מטענות קיימות, אלא גם להוכיח שטענה מסוימת אינה נכונה, כלומר, לסתור אותה.

כאשר ישנן שתי טענות שלא יכולות להתקיים במקביל, נוכל לדעת שאחת מהן אינה נכונה. במצב כזה נאמר שהטענות סותרות זו את זו. למשל, הטענה "כל הילדים אוהבים שוקולד" והטענה "כל הילדים אינם אוהבים שוקולד" אינן יכולות להתקיים במקביל ולכן סותרות. גם הטענה "רק ילדים אוהבים שוקולד" והטענה "לא רק ילדים אוהבים שוקולד" אינן יכולות להתקיים במקביל ולכן סותרות.

אחת הדרכים המקובלות לסתור טענה היא להשתמש בטענת קיום כנגד טענה כללית, ובטענה כללית כנגד טענת קיום. כלומר, אם קיים פרט מסוים המקיים את התנאי בטענה כללית אך לא את התוצאה, נוכל לדעת שהטענה הכללית אינה נכונה (מספיק יוצא מן הכלל אחד כדי להוכיח שהכלל אינו נכון).

באופן דומה, אם אנו יודעים שטענה כללית מסוימת היא נכונה, נוכל לדעת שלא קיים פרט שמקיים את התנאי בטענה אך אינו מקיים את התוצאה.

דוגמאות:

טענה - כל הדובים רוקדים בלט.
נרצה לסתור את הטענה, כלומר נרצה לומר ש"לא כל הדובים רוקדים בלט". בנוסף, נוכל לסתור את הטענה אם נדע שקיים יצור המקיים את התנאי (הוא דוב) אך אינו מקיים את התוצאה (לא רוקד בלט) לכן טענת השלילה יכולה להיות גם "יש דוב שאינו רוקד בלט".

טענה - רק ג'ירפות מנגנות בפסנתר.
נרצה לסתור את הטענה, כלומר נרצה לומר ש"לא רק ג'ירפות מנגנות בפסנתר". נוכל להשתמש במשפט כמו "יש יצור שאינו ג'ירפה שמנגן בפסנתר".

טענה - קיים פיל מעופף.
סתירת הטענה תהיה "לא קיים פיל מעופף" = "אין פילים מעופפים" = "כל הפילים אינם מעופפים".

כאמור, כל טענה כללית מורכבת מתנאי ומתוצאה. לעתים התנאי יכול להיות מורכב ממספר תתי-תנאים, והתוצאה יכולה להיות מורכבת מתתי-תוצאות. למשל, "אם תזרח השמש וגם ירד גשם תופיע קשת". התנאי פה מורכב גם מזריחת השמש, וגם מירידת גשם. כאשר הקשר הוא קשר של "וגם", כמו בדוגמה האחרונה, הכוונה היא שכל התנאים צריכים להתקיים על מנת שהתוצאה תתממש.

לדוגמה: "אם תשתה מים ותחבוש כובע לא תתייבש". כלומר, כדי שתתממש התוצאה "לא תתייבש", צריכים להתקיים שני התנאים: "תשתה מים" וגם "תחבוש כובע" במקביל.

אותו קשר יכול להופיע גם בתוצאה של טענה.

לדוגמה: "כל החצילים הם גם סגלגלים וגם עגלגלים". המשמעות היא שמה שמקיים את התנאי "להיות חציל" מקיים בהכרח את שתי התוצאות במקביל - הוא גם סגלגל וגם עגלגל.

כאשר הקשר הוא קשר של "או", הכוונה היא שמספיק שרק אחד מהתנאים יתקיים על מנת שהתוצאה תתממש.

לדוגמה: "אם תחליק על בננה או תספר בדיחה כולם יצחקו." כלומר, על מנת שכולם יצחקו, מספיק שתספר בדיחה, או לחילופין, אתה יכול להחליק על בננה, וזה גם יהיה מספיק. אין צורך שתעשה את שניהם, אם יתקיים אחד מהם, כולם יצחקו.

באותו אופן, המילה "או" יכולה להופיע גם בתוצאה.

לדוגמה: "כל התולעים הן או ירוקות או שעירות." כלומר, אם נפגוש תולעת, לא נוכל לדעת בוודאות שהיא ירוקה, ולא נוכל לדעת בוודאות שהיא שעירה, אך כן נוכל לדעת בוודאות שהיא מקיימת לפחות אחד מהשניים.

דגש: כאשר מופיעה המילה "או" בטענה לוגית, המשמעות היא שלפחות אחד מהדברים צריך להתממש, ולא שבדיוק אחד הדברים צריך להתממש. למשל, בדוגמה הקודמת, יכולה להתקיים תולעת שהיא רק שעירה, יכולה להתקיים תולעת שהיא רק ירוקה, וכמו כן יכולה להתקיים תולעת שהיא גם ירוקה וגם שעירה. לעתים ייאמר לנו במפורש שבדיוק אחד מהדברים יתקיים, לדוגמה: כל התולעים הן או ירוקות או שעירות, אך אין תולעת שהיא גם ירוקה וגם שעירה.

גם לכל טענת "או"/"וגם" נוכל למצוא טענות שקולות וטענות סותרות, לדוגמה:

"כל מי שירוק או שעיר, הוא תולעת".

טענה שקולה: נוכל לומר את אותו דבר על דרך השלילה - "אם אינך תולעת, סימן שאינך ירוק וגם אינך שעיר" (אם היה מקיים לפחות אחד מהדברים האלה, בהכרח היה תולעת) -  זוהי טענה שקולה. בנוסף, נוכל לומר ש"רק תולעים הן ירוקות או שעירות".

סתירת הטענה: עלינו למצוא מישהו שמקיים את התנאי, כלומר הוא ירוק או שעיר, אך אינו מקיים את התוצאה, כלומר הוא אינו תולעת. לכן טענה סותרת תהיה "קיים מישהו ירוק או שעיר שאינו תולעת".

שאלות אלה מתבססות פחות על חוקי הלוגיקה הפורמלית, ויותר על היכולת לחלץ משמעויות חבויות ממשפטים נתונים באמצעות הבנת הקשרים הלוגיים הפנימיים במשפט ומשמעותן של מילות הקישור. למעשה, זוהי פעולה אותה אנו מבצעים פעמים רבות בחיי היום יום באופן לא מודע כאשר אנו קוראים טקסט או מנהלים שיחה. לכן, לא כדאי לנסות לפתור שאלות אלה באופן טכני, אלא כדאי לקרוא את המשפטים בשאלה עד שמבינים מה החוקיות הלוגית בהם
ולענות עליה בהתאם.

לעתים המשפטים שיופיעו בשאלה יהיו ארוכים ומסורבלים, אך אין סיבה להיבהל. שאלות אלה נפתרות לרוב בקלות ברגע שמזהים את הקישורים הלוגיים הפנימיים במשפט.

שאלה לדוגמה:

משה: "אילנית, על אף שאינה דוברת איטלקית, אינה חובשת משקפיים"
מה ניתן להסיק מדבריו של משה?

1. מי שאינו דובר איטלקית אינו נוהג לחבוש משקפיים.
2. מי שאינו דובר איטלקית נוהג לחבוש משקפיים.
3. דוברי איטלקית נוהגים לחבוש משקפיים.
4. כל מי שדובר איטלקית אינו חובש משקפיים.

פתרון:
נפרק את ההיגד של משה למרכיביו. משה "מופתע" מכך שמישהי שאינה דוברת איטלקית, אינה חובשת משקפיים (ההפתעה משתמעת מהביטוי "על אף"). כלומר, ניתן היה לצפות שמי שאינה דוברת איטלקית דווקא כן תחבוש משקפיים. על כן, תשובה 2 היא הנכונה.
התשובה הנכונה היא 2

סוג זה של שאלות נועד לבחון את יכולתו של הנבחן להסיק מסקנות מתוך מערכת של כללים ונתונים העוסקים במיקומם של פרטים / עצמים, בתכונותיהם או ביחסים ביניהם.

שאלות סידורים:

בשאלות סידורים נצטרך למקם בסדר מסוים עצמים או אנשים לפי הנתונים המופיעים בשאלה. הסידור יכול להיות בטור, בשורה, במעגל או בכל מבנה אחר.

לדוגמה:

קיים ארון מטבח ובו 4 תאים, בכל תא גר עכבר אחד: רוני, מוני, טוני וקוני. רוני אינו נמצא באחד התאים העליונים, מוני אינו נמצא בדיוק מעל רוני וטוני נמצא בדיוק משמאל לטוני. מהו הסידור האפשרי לעברים?

פתרון:

רוני אינו נמצא באחד התאים העליונים, לכן הוא נמצא באחד התאים התחתונים.
טוני משמאל לרוני, לכן רוני הוא הימני בשורה התחתונה וטוני הוא השמאלי.
מוני אינו נמצא בדיוק מעל רוני, לכן מוני מעל טוני בתא העליון השמאלי.
את העכבר האחרון, קוני, נשבץ בתא הנותר.

שאלות שיבוצים:

בשאלות שיבוצים נצטרך להתאים בין גורמים שונים לתכונות המתאימות להם. למשל, בין אנשים שונים למקצועות שלהם, ילדים שונים למקום המגורים שלהם, חיות וצבע הפרווה שלהן וכד'. כמובן שייתכן שבאותה שאלה נצטרך להתאים כמה תכונות שונות למשל, לכל ילד נצטרך להתאים את צבע השיער שלו ואת מקום המגורים שלו. לעתים נוח להשתמש בטבלה על מנת לפתור שאלות שיבוצים. נקצה לכל גורם בשאלה שורה, ולכל תכונה עמודה. אם לגורם מסוים יש תכונה מסויימת, נסמן V במשבצת המתאימה לשניהם, ואחרת נסמן X.

	תכונה א'	תכונה ב'
גורם א'
גורם ב'	V

משמעות הסימון בטבלה היא שלגורם ב' יש את תכונה א'.

ברוב המקרים, בכל שורה ובכל עמודה יהיה רק V אחד משום שלכל גורם משויכת בדיוק תכונה אחת. לכן, אם מופיע V באחת המשבצות, נסמן X בכל המשבצות האחרות באותה שורה ובאותה עמודה.

	תכונה א'	תכונה ב'
גורם א'	X	V
גורם ב'	V	X

שאלה לדוגמה:

נתונים: דרדסית, דרדסבא וגרגמל יצאו לקנות בגדים. כל אחד מהם קנה פריט אחד מבין הפריטים הבאים: פאה בלונדינית, כובע אדום וכובע כחול. דרדסית לא קנתה פאה, דרדסבא לא קנה כובע כחול, וגרגמל קנה כובע אדום. מה קנה כל אחד מהם?

פתרון:

גרגמל קנה כובע אדום לפי הנתונים, נשאר למצוא מה קנה דרדסבא ומה קנתה דרדסית. דרדסבא לא קנה כובע כחול, וגם לא כובע אדום (כי אותו קנה גרגמל) לכן הוא קנה פאה בלונדינית. דרדסית קנתה את הפריט האחרון שנשאר, הכובע הכחול.

פתרון בעזרת טבלה:

לפי הנתונים:

	פאה בלונדינית	כובע כחול	כובע אדום
דרדסית	X
דרדסבא		X
גרגמל			V

כעת נמלא את המשבצות הנותרות בשורה של גרגמל ב-X ,משום שהוא לא קנה פאה בלונדינית ולא כובע כחול, וכך נעשה גם למשבצות הנותרות בטור של הכובע האדום, כי הוא לא נקנה ע"י דרדסית או דרדסבא:

	פאה בלונדינית	כובע כחול	כובע אדום
דרדסית	X		X
דרדסבא		X	X
גרגמל	X	X	V

נותרה רק אפשרות אחת למלא את הטבלה:

	פאה בלונדינית	כובע כחול	כובע אדום
דרדסית	X	V	X
דרדסבא	V	X	X
גרגמל	X	X	V

שאלות כללים:

בשאלות כללים נתונה מערכת של חוקים וכללים. לאחר הבנת החוקים, נצטרך להסיק מהם מסקנות, דוגמת מה אפשרי ומה אינו אפשרי על פי הכללים.

שאלה לדוגמה:

יוכבד תולה כביסה בכל פעם שגם שושי וגם רוחמה אינן תולות כביסה, והיא אינה תולה כביסה אם שושי או רוחמה תולות כביסה. איזה מהמצבים הבאים אינו אפשרי?

1. רק רוחמה תולה כביסה.
2. רק יוכבד תולה כביסה.
3. רק שושי אינה תולה כביסה.
4. רק יוכבד אינה תולה כביסה.

פתרון:

נעבור על האפשרויות לפי הסדר ונבדוק אם הן יכולות להתקיים לפי הכללים שבשאלה:
אם רוחמה תולה כביסה, יוכבד בהכרח לא תולה כביסה, וייתכן שגם שושי לא תולה כביסה באותו
זמן, לכן תשובה 1 אפשרית.

אם שושי ורוחמה לא תולות כביסה, יוכבד תתלה כביסה והיא תהיה היחידה שתולה, לכן תשובה 2 אפשרית.

אם שושי היא היחידה שאינה תולה כביסה, אז בהכרח רוחמה תולה כביסה, אבל במצב כזה יוכבד תמיד לא תולה כביסה, ולכן לא ייתכן ששושי תהיה היחידה שאינה תולה. המצב אינו אפשרי ולכן תשובה 3 היא הנכונה.

מצאנו את התשובה הנכונה לכן ניתן לסמן אותה ולעבור הלאה. לשם הלימוד, נבדוק למה תשובה 4 אינה נכונה.

אם יוכבד לא תולה כביסה, ייתכן ששושי ורוחמה תולות שתיהן כביסה, ואז באמת יוכבד תהיה היחידה שאינה תולה כביסה, ולכן התשובה אפשרית.
התשובה הנכונה היא 3.